Priklady
26.01.2012 23:33
Regresná analýza
1. Tabuľka obsahuje informácie o veku auta (v rokoch) a príslušnej cene auta (v 100 Eur):
a) Nakreslite bodový diagram.
b) Nájdite rovnicu regresnej priamky.
c) Nakreslite regresnú priamku (do obrázku s bodovým diagramom).
d) Čo reprezentuje nájdená smernica regresnej priamky?
e) Použite regresnú rovnicu pre predikciu ceny trojročného a štvorročného auta.
f) Vypočítajte reziduálny rozptyl.
g) Nájdite korelačný koeficient.
h) Nájdite koeficient determinácie.
i) Na hladine významnosti 5% vyšetrite, či vek auta je vhodným prediktorom ceny auta.
j) Zostrojte 95% obojstranný interval spoľahlivosti pre regresný parameter teoretickej
regresnej priamky, ktorá vyjadruje vzťah medzi cenou a vekom auta.
k) Zostrojte 95% obojstranný interval spoľahlivosti pre strednú hodnotu ceny všetkých
trojročných áut.
l) Zostrojte 95% obojstranný interval predikcie ceny náhodne vybraného trojročného
auta.
m)Poskytujú nám údaje z tabuľky dostatok argumentov, aby sme na hladine významnosti
5% vyvodili záver, že vek auta a cena auta sú záporne korelované?
n) Poskytujú nám údaje z tabuľky dostatok argumentov, aby sme na hladine významnosti
5% vyvodili záver, že vek auta a cena auta sú záporne lineárne korelované?
o) Poskytujú nám údaje z tabuľky dostatok argumentov, aby sme na hladine významnosti
5% vyvodili záver, že vek auta a cena auta sú kladne lineárne korelované?
2. Firma zaoberajúca sa predajom potravinárskeho tovaru znížila v časti svojich predajní
cenu 1 kg cukru o 10%, v časti o 15% a v časti o 20%. V každej skupine predajní potom
sledovala, o koľko sa zvýšilo predané množstvo cukru za mesiac po znížení ceny
v porovnaní s mesiacom pred jej znížením. Údaje sú uvedené v tabuľke:
a) Nakreslite bodový diagram.
b) Nájdite rovnicu regresnej priamky.
c) Nakreslite regresnú priamku (do obrázku s bodovým diagramom).
d) Čo reprezentuje nájdená smernica regresnej priamky?
e) Použite regresnú rovnicu pre predikciu percenta zvýšenia predaja pre predajňu, ktorá
znížila cenu o 7%.
f) Vypočítajte reziduálny rozptyl.
g) Nájdite korelačný koeficient.
h) Nájdite koeficient determinácie.
i) Na hladine významnosti 5% vyšetrite, či percento zníženia ceny 1 kg cukru je
vhodným prediktorom percenta zvýšenia predaja.
j) Zostrojte 95% obojstranný interval spoľahlivosti pre regresný parameter teoretickej
regresnej priamky, ktorá vyjadruje vzťah medzi percentom zvýšenia predaja
a percentom zníženia ceny za 1 kg cukru.
k) Zostrojte 95% obojstranný interval spoľahlivosti pre strednú hodnotu percenta
zvýšenia predaja pre všetky predajne, ktoré znížili cenu o 12%.
l) Zostrojte 95% obojstranný interval predikcie percenta zvýšenia predaja náhodne
vybranej predajne s 12% znížením ceny.
3. V tabuľke sú uvedené ročné náklady na údržbu (v Eurách) a cena domu (v tis. Eur).
Údaje sú zobrazené v tabuľke:
a) Modelujte závislosť nákladov na údržbu na cene regresnou priamkou. (!!! Pozor na to,
ktorá premenná je voľná a ktorá viazaná!!!) (y = - 160,347 + 7,574x)
b) Zhodnoťte kvalitu modelu pomocou koeficientu determinácie. (r2 = 0,970)
c) Overte pomocou testu, či ide o významnú závislosť (Na hladine významnosti 0,001).
d) Interpretujte hodnotu koeficientu b1.
e) Odhadnite strednú hodnotu nákladov domov za 80 tis. Eur (aj interval). (445,459;
402,721; 488,38))
4. Pri skúmaní závislosti ceny bytu na rozlohe bol použitý model regresnej priamky. Súbor
obsahoval údaje o 20 bytoch. Pomocou testu overte, či cena bytu závisí na rozlohe, ak
poznáte odhad regresného koeficientu b1=13,802 a jeho smerodajnú odchýlku
= 4,354. Určte koeficient determinácie, ak poznáte celkový a reziduálny súčet
štvorcov Sy = 1669290 a S(y-ŷ) = 1071310 a komentujte jeho hodnotu.
5. U 30 domácnosti boli zistené mesačne výdavky za určité tovary a počet členov
domácnosti. Modelujte závislosť výdavkov na počte členov domácnosti regresnou
priamkou a popíšte kvalitu modelu pomocou vhodnej charakteristiky. Odhadnite výdavky
štvorčlennej domácnosti a komentujte presnosť odhadu.
(y = 127,733 + 393,600x; r2 = 0,722; (802;2602))
6. Údaje v tabuľke predstavujú dopyt po určitom type výrobku pri rôznych cenách.
Porovnajte, ako rôzne regresné funkcie vystihujú závislosť dopytu na cene. Výsledky
komentujte.
a) y = β0 + β1x (r2 = 0,906)
b) y = β0 + β1/x (r2 = 0,981)
c) y = β0 + β1lnx (r2 = 0,952)
d) y = β0 xβ1 (r2 = 0,994)
e) y = β0 β1
x (r2 = 0,994)
Kontingenčná tabuľka
7. Na základe prieskumu uskutočneného u čitateľov časopisov A, B a C bola zostavená
nasledujúca kontingenčná tabuľka. Porovnajte riadkové a stĺpcové podmienené
rozdelenia početností. Rozhodnite, či výber časopisu závisí na vzdelaní čitateľa. Určte
intenzitu závislostí výberovým koeficientom kontingencie.
8. Nasledujúca kontingenčná tabuľka je výsledkom triedneho rozdelenia výberových údajov
o znalostiach o Európskej únii (1 = „neviem nič“, 2 = „viem dosť málo“, 3 = „viem
pomerne dosť“, 4 = „viem toho veľa“) a veku respondentov (päť vekových skupín 1 =
najmladší, ... 5 = najstarší). Dá sa tvrdiť, že úroveň znalostí závisí na veku?
9. Pri zisťovaní spokojnosti študentov ekonómie s úrovňou štúdia sme zistili, že u 46
opýtaných štúdium spĺňa očakávania, 34 od štúdia očakávalo viac, 22 opýtaných malo
nižšie nároky. Dá sa na 5% hladine významnosti tvrdiť, že po začiatku štúdia medzi
študentmi prevláda sklamanie z jeho úrovne?
Analýza rozptylu
10. Je potrebné zistiť, či sa pri použití rozličných druhov benzínu odlišuje spotreba
automobilu. Skúšali sa štyri typy benzínu s odlišným chemickým zložením. Testovacie
jazdy sa uskutočnili na 16 autách rovnakého modelu tak, že vždy štyri autá použili
rovnaký benzín. Výsledky meraní spotreby v l/100 km pri jednotlivých jazdách sú
uvedené v tabuľke. Pomocou testu rozhodnite, či zloženie benzínu ovplyvňuje spotrebu
auta. Hladinu významnosti voľte 0,05.
11. Pomocou experimentu boli skúmané rozdiely medzi klávesnicami troch značiek.
Experiment, ktorého sa zúčastnilo 12 osôb, spočíval v písaní podobného textu po dobu 10
minút. Pritom sa zaznamenával počet slov za minútu. Výsledky sú zaznamenané
v tabuľke. Zistite, či sa priemerný počet slov dosiahnutý na klávesniciach rôznych
značiek významne odlišuje.